UN EJEMPLO PRÁCTICO

MODELADO Y SIMULACIÓN CON VENSIM

A continuación se resumen los pasos típicos para construir y utilizar modelos en Vensim.

Construya un modelo o abra un modelo existente.

· Dibujo del modelo.

· Introducción de las ecuaciones.

· Unidades de las variables

· Examinar la estructura del modelo y sus unidades.

· Examinar la estructura del modelo utilizando las herramientas de análisis.

· Simular el modelo cambiando los parámetros para ver cómo responde.

· Examinar el comportamiento del modelo mediante las herramientas de análisis.

· Realizar diferentes experimentos para entender y refinar el modelo.

Para construir, examinar y modificar los modelos se debe de seguir un procedimiento iterativo. Empezar por modelos simples con pocos bucles de realimentación y poco detalle, permite la construcción rápida de un modelo de simulación para trabajar. Este modelo de simulación para trabajar puede modificarse y mejorarse si es necesario, para mostrar un nivel distinto de detalle y complejidad.

Vensim muestra las salidas de la simulación en un solo paso, permitiendo ver los resultados de la simulación al instante, para todas las variables del modelo. Durante la simulación, el comportamiento dinámico de todas las variables del modelo se va guardando en una base de datos con el nombre que se le haya dado a la simulación. A continuación, se puede seleccionar cualquier variable y analizarla con las herramientas de análisis.

En la próxima sección se muestra un ejemplo realizado paso a paso con Vensim. El objetivo de dicho ejemplo es poner de manifiesto el proceso de modelado con el programa

Vensim.

UN MODELO SENCILLO DE POBLACIÓN

Se desea estudiar, utilizando el programa Vensim, la evolución de la población en una determinada región durante los próximos cien años. Inicialmente la población está formada por 1600 individuos, la tasa de natalidad es de un 4% y la tasa de mortalidad del 2%. Las ecuaciones que definen al modelo son las siguientes:

Siendo:

POB, la población de la región.

NAC, el número de nacimientos.

MU, el número de muertes.

TN, la tasa de natalidad.

TM, la tasa de mortalidad.

Nota: se ha utilizado el nombre abreviado de las variables que intervienen en el modelo por comodidad a la hora de trabajar. Sin embargo, Vensim permite introducir el literal completo como nombre de variables.

A modo de ejemplo, la ecuación (2) se podría escribir de la siguiente forma:

(2) Nacimientos(t)=Tasade Natalidad × Poblacion(t)

En primer lugar vamos a representar el diagrama de influencias de nuestro sistema tal y como se muestra en la Figura 1. Para dibujar dicho diagrama en Vensim únicamente se han utilizado los siguientes iconos de la Barra de Herramientas de Dibujo: (para introducir el nombre de las variables), (para dibujar las relaciones de influencia), (para dibujar los signos de las influencias y los signos y flechas de los bucles). Para que el gráfico adopte una forma similar a la mostrada en la Figura 1 es necesario utilizar la Barra de Formato para personalizar los distintos elementos.

Figura 1

Las relaciones (influencias) existentes entre las distintas variables del sistema son las siguientes:

· A más Poblaciónn más Nacimientos (relación positiva).

· A más Nacimientos más Poblaciónn (relación positiva).

· A más Poblaciónn más Muertes (relación positiva).

· A más Muertes menos Poblaciónn (relación negativa).

Se puede observar la presencia de dos bucles (unos positivo y otro negativo). En función del bucle que domine la trayectoria de la variable POB será creciente o decreciente.

A continuación se va a proceder al dibujo del diagrama de Forrester utilizando Vensim. En la Figura 2 se muestra el diagrama de Forrester resultante. En los siguientes pasos se muestra como se ha llegado a la obtención de dicho diagrama.

Figura 2

1. Pulsar en el icono de Vensim para iniciar la aplicación.

2. Seleccione en el Menú File>New Model..., o haga clic en el icono de Nuevo Modelo de la Barra de Herramientas Principal. A continuación le aparecerá la ventana de ajuste de parámetros para la simulación (véase la Figura 3).

Figura 3

En este momento se deben de introducir los valores correspondientes a las condiciones de simulación. En nuestro, podemos tomar como instante de tiempo inicial el año en el que nos encontramos (2005) y como se desea estudiar la evolución de la población durante los próximos 100 años el instante de tiempo final será 2105. El intervalo de simulación (TIME STEP) se deja en 1 y la unidad temporal1 es el año.

Resumiendo, los valores que se deben de introducir en esta ventana son los siguientes:

INITIAL TIME = 2005

FINAL TIME = 2105

TIME STEP = 1

Units for Time = año

Una vez introducidos los valores se pulsa el botón OK.

3. Dibujo de la variable de estado POB. Pulsar sobre el icono . Llevar el cursor a la Zona de Dibujo y pulsar una vez el botón izquierdo del ratón. Escribir el nombre de la variable “POB” y pulsar Enter.

4. Dibujo de las variables de flujo NAC y MU. Pulsar el icono . Llevar el cursor a la Zona de Dibujo (a la izquierda de la variable de estado) y pulsar una vez el botón izquierdo del ratón. Moverlo hasta dentro del recuadro de la variable POB y volver a pulsar el botón izquierdo del ratón. Aparece un recuadro donde se teclea el nombre de la variable de flujo (en nuestro caso NAC) y se pulsa Enter. Se repiten estos mismos pasos para introducir la variable de flujo MU: se pulsa en el icono , se coloca el cursor dentro del rectángulo de la variable POB y se pulsa el botón izquierdo del ratón una vez. Se desplaza el cursor hacia la derecha y se pulsa otra vez el botón izquierdo del ratón, se escribe dentro del rectángulo el nombre de la variable MU y se pulsa Enter.

5. Dibujo de los parámetros2 (variables constantes) TN y TM. Para ello pulsar el icono. Llevar el cursor a la Zona de Dibujo (debajo de la variable NAC) y pulsar una vez el botón izquierdo del ratón. Escribir TN dentro del ractángulo y pulsar Enter. Repetir los mismos pasos para introducir el parámetro TM.

6. Dibujo de las relaciones (flechas). Pulsar el icono . Llevar el cursor a la Zona de Dibujo y situarlo con la punta de la flecha sobre la variable de estado POB y pulsar el botón izquierdo del ratón. Desplazarlo hasta le variable NAC y volver a pulsar el ratón.

Repetir el mismo proceso con POB y MU, con TN y NAC y con TM y MU.

Pinchar en el círculo que hay en cada flecha y desplazarlo un poco para dar forma curvada a la flecha.

7. Añadir comentarios. Pulsar el icono . llevar el cursor a la Zona de Dibujo y pinchar sobre el lugar donde se desea escribir el comentario (por ejemplo Población). Escribir en el campo editable de Comment el texto deseado y pulsar el botón OK. Repetir las mismas acciones para introducir todos los comentarios que se deseen.

En este punto el diagrama de Forrester resultante debe de ser similar al mostrado en la Figura 2. Posiblemente la única diferencia sea el formato de los elementos que se han introducido.

Ya se tiene la estructura del modelo, pero para poder simular es necesario introducir las ecuaciones que describen las relaciones entre las variables.

Para introducir las ecuaciones se debe de pulsar el icono . El diagrama de Forrester de la Zona de Dibujo adopta una forma similar a la mostrada en la Figura 4.

Figura 4

Como se puede observar en la Figura 4 al pulsar por primera vez el icono de las ecuaciones ( ) todas las variables aparecen sobre una caja negra. La caja negra sobre una variable significa que todavía falta introducir la ecuación que relaciona a dicha variable con el resto. A continuación se explica detalladamente la introducción de las ecuaciones del modelo:

1. Para introducir la ecuación de la variable de estado (POB) pulsar una vez sobre su caja negra. Aparece la ventana que se muestra en la Figura 12. La ecuación que se debe de introducir es la ecuación (1) del modelo. Las ecuaciones de estado en Vensim quedan perfectamente definidas al dibujar el diagrama de Forrester, por tanto en este caso únicamente hay que introducir el valor inicial de la variable de estado (Initial Value = 1600) y las unidades de las variable (Units = personas). A continuación se pulsa el botón de OK.

Figura 5

2. Para introducir la ecuación de la variable de flujo (NAC) pulsar una vez sobre su caja negra. Aparece la ventana que se muestra en la Figura 5. La ecuación que se debe de introducir es la ecuación (2) del modelo. Para ello se puede proceder de dos formas: 1) escribir directamente desde el teclado del ordenador, en el campo editable (precedido por un sigo =), la ecuación (2) del modelo. 2) Escribir la ecuación (2) utilizando el ratón, el teclado numérico que muestra la ventana y la lista de variables que aparece a la derecha de la ventana. Una vez introducida la ecuación el aspecto debe de ser análogo al mostrado en la Figura 6. Posteriormente hay que introducir el tipo de variable, en el editor de ecuaciones de Vensim a las variables de flujo se las considera de tipo auxiliar (Type = Auxiliary - Normal) y las unidades de las variable (Units = personas/año). Compárese el resultado con el de la Figura 7. A continuación se pulsa el botón de OK.

Figura 6

Figura 7

Figura 8

3. Para introducir la ecuación de la variable de flujo (MU) repetir las operaciones realizadas para introducir la ecuación de la variable de flujo NAC.

4. Para introducir el valor de la variable constante (TN) pulsar una vez sobre su caja negra.

Únicamente hay que introducir el valor de la constante (TN = 4%) y las unidades de la variable. La Figura 9 muestra el aspecto final de dicho cuadro de diálogo

Figura 9

5. Repetir el paso 4 para introducir el valor de la variable constante TM (2%).

En este punto, si ya se ha terminado de introducir las ecuaciones y valores de todas las variables del modelo, el diagrama de Forrester tendría que ser análogo al de la Figura 1. Es decir, no tendría que aparecer ninguna caja negra sobre las variables. Si se desean modificar las ecuaciones y valores introducidos, únicamente hay que tener seleccionado el icono y pulsar con el ratón sobre la variable que se desea modificar.

Si no se ha hecho con anterioridad, es recomendable salvar el modelo. Para ello seleccione el Menú File>Save As e introduzca el nombre que desee para su modelo, por ejemplo Modelo_Sencillo_Poblacion.mdl.

Examinando la Estructura del modelo.

A continuación, antes de iniciar la simulación, es preciso comprobar la sintaxis del modelo y la coherencia de las unidades de las variables que componen el modelo. Para ello realice los siguientes pasos:

1. Para comprobar la sintaxis del modelo seleccione el Menú Model>Check Model. Si la sintaxis de su modelo es correcta aparecerá un mensaje análogo al de la Figura 10.

Figura 10

Si la estructura del modelo no fuese correcta habría que corregirla antes de proceder a la simulación.

2. Para comprobar la coherencia de las unidades de las variables del modelo seleccione el Menú Model>Units Check. Si las unidades son correctas aparecerá un mensaje análogo al de la Figura 11.

Figura 11

3. A continuación se provoca intencionadamente un error en las unidades de una variable para observar la salida que produce el programa de Vensim cuando se realiza el análisis de la coherencia de unidades.

Por ejemplo se va a modificar las unidades de la variable TN. Para ello seleccione el icono , pulse sobre la variable TN, cambie sus unidades a año en lugar de 1/año y pulse el botón de OK.

Seleccione el Menú Model>Units Check, ahora la salida será análoga a la que se muestra en la Figura 12.

Figura 12

En la Figura 12 se pueden observar los errores que se han producido en las unidades de las variables. En este momento habría que corregir dichos errores.

Con las opciones de análisis estructural de la Barra de Herramientas de Análisis (véase la Figura 13) se puede investigar la estructura del modelo. Con estas opciones se obtienen respuestas sobre la estructura, no sobre el comportamiento dinámico del modelo.

Figura 13

Haga clic sobre el icono , a continuación seleccione la variable POB haciendo un clic sobre ella y pulse el icono de la Barra de Herramientas de Análisis. Se abre la ventana que se muestra en la Figura 14. Se observa que la variable seleccionada (POB) está a la derecha y todo lo que la hace cambiar (hasta 2 conexiones de distancia) está a la izquierda.

Figura 14

Haga clic sobre el icono (Herramienta de Análisis de lazos de realimentación). La ventana que se abre es la que se muestra en la Figura 15.

Figura 15

Haga clic sobre el icono (Herramienta de Análisis de Documento). Esta opción proporciona la documentación de todo el modelo, mostrando todas las ecuaciones del modelo en un formato de texto simple junto con las unidades de las variables. En la Figura 16 se muestra una parte de la salida de Documento para el modelo que se está analizando.

Figura 16

Si tiene muchas ventanas de salida abiertas y las desea cerrar puede seleccionar desde el Menú la opción Windows>Close All Output.

Simulando el modelo.

Ahora nos gustaría examinar el comportamiento dinámico del modelo. Se quiere ver el comportamiento de las variables en el modelo, como por ejemplo la Población (POB) a lo largo del tiempo. Para lograr esto es necesario simular previamente el modelo. La manera más fácil de simular modelos es utilizando la Barra de Herramientas Principal. Siga los siguientes pasos para realizar una simulación de su modelo:

1. Haga clic sobre el campo editable de la Barra de Herramientas Principal para dar nombre a la simulación, por ejemplo Simulac_1 (véase la Figura 17).

Figura 17

2. Pulsar el icono para seleccionar el método de integración deseado. Por defecto el método de integración seleccionado es el de Euler. Si se desea cambiar por el método de integración de Runge-Kutta pulsar sobre el icono de Euler (véase la Figura 18).

Figura 18

Algunos de los nombres de las variables en el dibujo aparecerán con el texto en amarillo en un fondo azul. Estas son constantes, es decir variables que no cambian durante la simulación; se puede asignar un valor diferente antes de simular y ver el efecto que los cambios producen en el comportamiento. Por ejemplo, si hace clic sobre la variable TN, se abrirá un campo editable donde se puede cambiar el valor de dicha variable.

3. Haga clic en el icono Simulación , se realizará la simulación y se guardarán los valores de todas las variables del modelo a lo largo del tiempo en la base de datos Simulac_1.vdf.

Haga clic sobre la variable POB y después haga clic sobre el icono de la Barra de Herramientas de Análisis. Se abre una ventana con la evolución temporal de la variable POB durante los años 2005-2105 (véase la Figura 19). En la gráfica se puede observar que la evolución de la población es creciente. Observando las ecuaciones del modelo y el valor de las constantes era previsible esta salida para la variable POB. Como los nacimientos son siempre mayores que las muertes la población será creciente.

Figura 19

Haga clic sobre el icono y se abrirá una ventana donde aparecen las gráficas de las evoluciones temporales de todas las variables que están directamente relacionadas con la variable POB (véase la Figura 20). Obsérvese que aunque tanto NAC y MU son gráficas crecientes, la gráfica de los NAC crece de manera más rápida.

Figura 20

Haga clic en el icono y se abrirá una ventana con el valor numérico de la variable que previamente haya sido seleccionada, en nuestro caso POB, tal como muestra la Figura 21.

Figura 21

A continuación se va a intentar encontrar una evolución decreciente de POB. Para ello es suficiente que el valor de TM sea mayor que el de TN. Por ejemplo, se selecciona TM = 0.06 (6%).

Figura 22

Para cambiar el valor de la constante TM pulsar el icono , hacer clic sobre la variable TM y cambiar su valor a 0.06. A continuación dar un nombre diferente a la simulación que se va a realizar, por ejemplo Simulac_2.

Para observar la evolución temporal de la variable POB en la nueva simulación seleccionar la variable POB en el diagrama de Forrester, pulsar el icono , se abrirá la ventana que se muestra en la Figura 29. En dicha Figura se puede observar el valor de la variable POB para las dos simulaciones realizadas: Simulac_1 (gráfica creciente) y Simulac_2 (gráfica decreciente).

Haga clic sobre el icono para observar las diferencias que existen en el modelo para las dos simulaciones realizadas. Esta Herramienta muestra una lista con las diferencias en las variables modificadas, tal y como se muestra en la Figura 23.

Figura 23

Utilización de la opción de simulación SyntheSim.

A partir de la versión 5.0 de Vensim se ha logrado un acercamiento hacia una mejor interacción con los modelos. A esta nueva función de interacción le vamos a denominar SyntheSim, .

Una vez que tenga el modelo preparado para realizar la simulación haga clic sobre el botón . Responda Sí (Yes) de si quiere o no sobreescribir la base de datos existente.

Le aparecerá una ventana similar a la de la Figura 24. Además de los gráficos de cada variable, verá que cada constante (TN y TM) tiene un deslizador.

Figura 24

Los deslizadores se crean automáticamente para todas las constantes del modelo justo debajo del nombre de la variable. Se puede cambiar el valor de las constantes arrastrando el botón de los deslizadores: 1) Posicione el ratón encima del deslizador y 2) apriete el botón del ratón . Cuando hace esto el botón del deslizador se mete hacia adentro y el indicador puede moverse para reflejar la posición actual del deslizador. Al mismo tiempo que mueve o cambia el valor de los deslizadores puede observar como se modifican las evoluciones temporales de las variables de estado y de flujo.

El deslizador que ha estado moviendo tendrá barras grises que indican que es el deslizador actual. Si lo desea puede reestablecer el valor del deslizador actual sin más que seleccionar de la Barra de Herramientas Principal la opción . Los deslizadores se mueven de un lado a otro dentro del rango impuesto en las ecuaciones para la constante o, si no se fijó ningún rango, a lo largo de un intervalo calculado por Vensim. De todas formas tanto el valor de la constante como el de los extremos entre los que puede variar se pueden seleccionar haciendo clic sobre la flecha gris de la constante seleccionada ( ). Una vez que se pulsa en dicha flecha aparece un cuadro de diálogo como el que se muestra en la Figura 25.

Figura 25

Modificación del Modelo Sencillo de Población.

Hasta ahora en el ejemplo que se está presentando la variable MU es directamente proporcinal al valor de la variable POB. Esto no significa que MU se incrementa linealmente con el tiempo. Lo que significa es que MU crece a la misma velocidad que POB. Lo que se desea ahora es reflejar en el modelo que la velocidad con que se producen las muertes sea superior al crecimiento de la población cuando ésta haya alcanzado un cierto límite. Esta hipótesis es bastante realista ya que lo normal es que los recursos de la población son finitos por lo que se pueden agotar.

Para reflejar este hecho en nuestro modelo hay que modificar la estructura del mismo introduciendo dos nuevas variabes: NMAX y FAMU.

- NMAX: es el número de personas a partir del cual el exceso de población afecta al número de muertes.

- FAMU: es el factor que afecta al número de muertes debido al exceso de población.

Las ecuaciones del modelo se ven afectadas de la siguiente manera: hay que modificar la ecuación (3) e introducir una nueva ecuación (4).

La función f representa una no linealidad. Este tipo de funciones, generalmente, se suelen proporcionar en forma de tabla de valores para su programación en Vensim.

Para nuestra simulación NMAX = 5000 y la función f vine dada por los valores de la siguiente tabla.

Realice los cambios que considere oportunos para obtener a partir del diagrama de Forrester que se realizó para el modelo Modelo_Sencillo_Poblacion.mdl el diagrama de Forrester del nuevo modelo (Modelo_Sencillo_Poblacion_Modificado.mdl).

En la Figura 26 se muestra el nuevo diagrama de Forrester al que se debería llegar una vez que se incluyen las nuevas relaciones de la ecuación (3) y (4).

Figura 26

Una vez dibujado el diagrama de Forrester hay que modificar las ecuaciones del modelo.

Para ello realice los siguientes pasos:

1. Pulse sobre el icono de la edición de ecuaciones . Las variables que afecten a ecuaciones que se han modificado o a nuevas ecuaciones aparecerán sobre una caja negra. En nuestro caso se debería tener una situación similar a la de la Figura 27.

2. Pulse sobre la caja negra de la variable NMAX y rellene los campos editables tal y como se muestra en la Figura 28.

3. Pulse sobre la caja negra de la variable MU y modifique la ecuación tal y como muestra la Figura 29.

4. Pulse sobre la caja negra de la variable FAMU. Modifique y seleccione las opciones tal como se muestran en la Figura 30. Como la variable FAMU es adimensional en el campo de la selección de unidades se escribe Dmnl. Además, como la ecuación de esta variable viene definida mediante una tabla hay que seleccionar el tipo Auxiliary with Lookup.

Figura 27

Figura 28

Figura 29

Figura 30

5. Una vez rellenados todos los campos que aparecen en la Figura 37 se pulsa el botón y automáticamente se abrirá un cuadro de diálogo para introducir los valores de la tabla tal como muestra la Figura 31.