Traducir del lenguaje natural al diagrama de Forrester (Stock Flow)

Los sistemas dinámicos nos permiten analizar y entender el mundo real como un todo, con interrelaciones, ciclos, retardos, etc, lo que hace posible comprender un fenómeno en su totalidad y no de manera aislada. 

Existe sin embargo un reto: plantear efectivamente un modelo mental en términos que se puedan simular mediante herramientas computacionales. Es decir, pasar un modelo mental, el cual es entendido perfectamente por el creador del modelo, a un lenguaje “formal” o que se pueda simular. Este lenguaje formal es el que se conoce como diagramas de Forrester o de stock flow. 

Las razones de esta dificultad aún se examinan. Es cierto que muchas veces es un reto el plantear adecuadamente las relaciones causales de un fenómeno por experiencia y aún es más complejo expresarlo en un lenguaje formal para poder utilizar efectivamente la simulación sobre ellos.

Son necesarios entonces, métodos prácticos de traducción.  

Existen varios métodos conocidos, desde la extracción de los sujetos de las oraciones para identificar las variables (tal como se hace en la programación orientada a objetos), hasta el uso de metáforas y el uso de lenguaje intermedio.

Existen 3 variables básicas en los diagramas de Forrester: de nivel, de flujo y auxiliares. A pesar de que en diferentes aplicaciones de simulación existen más tipos de variables, podemos decir que éstas tres son las básicas y que las demás pueden establecerse como una combinación de éstas. 

Para hacer la traducción, nos basaremos en la siguiente tabla de equivalencias: 

Diagramas de Forrester	Lenguaje natural
Variables de nivel	sustantivos que representan cosas o estados
Variables de flujo	Verbos que representan acciones o actividades
Variables auxiliares	Adverbios que cambian el volumen del flujo o combinaciones de 2 o más variables consistentes

Sin embargo, usar sólo esta tabla no nos permite modelar completamente un sistema, pues no nos permite expresar claramente si algo puede acumular valores o no. Para resolver este problema, debemos agregar 2 pasos al proceso de traducción: 

1.      Si es necesario, cambiar el nombre de una variable de flujo de un verbo o gerundio a un gerundio (o un sustantivo equivalente) + unidad de tiempo

2.      Cambiar el nombre de la variable de nivel de un sustantivo o descripción de un fenómeno a un participio + lo que fluye para afectar el nivel.

Estos cambios en los nombres de las variables hacen las características matemáticas y sus significados obvios. Como ejemplo, la figura siguiente:

La aplicación de esta traducción se ejemplifica a continuación.

Historia Original:

(1)    El número de visitantes a un parque de diversiones se ha incrementado gradualmente

(2)    El número de visitantes de este año se incremento en función del número de nuevos visitantes

(3)    El número de nuevos visitantes está ligado a los efectos de los anuncios en los medios.

(4)    El número de visitantes este año consiste de nuevos visitantes y reincidentes

(5)    La tasa de reincidencia es del 20%

(6)    El número de visitantes disminuye por el número de no reincidentes

(7)    Las persones que vivieron la experiencia aumenta por el número de nuevos visitantes

(8)    El número de nuevos visitantes disminuye por el crecimiento del número de personas que ya han visitado el parque

(9)    Esto se debe a que son parte de las personas que no han vivido la experiencia

(10)  El número de nuevos visitantes es la diferencia entre la población en el área comercial y la gente que ya vivió la experiencia

(11)  La gente que no repite es definida por la tasa de reincidencia

Para cambiar estas sentencias a un lenguaje que pueda ser simulado (formal) es necesario:

Unificar las expresiones que expresen ideas semejantes para mantener el modelo simple y claro

Los candidatos a variables deben de ser reducidos

Borrar las sentencias que no puedan ser usadas en los diagramas de forrester y las explicaciones duplicadas

Historia transformada:

(1)    Borrada

(2)    El numero de visitantes de este año se incrementa por los nuevos visitantes

(3)    El numero de nuevos visitantes se define por el efecto de los anuncios

(4)    Borrada

(5)    Borrada

(6)    El numero de visitantes disminuye por los que no regresan

(7)    El numero de personas “experimentadas” se incrementa por los nuevos visitantes

(8)    Borrada

(9)    Los nuevos visitantes son parte de los “no experimentados”

(10) Los “no experimentados” son la diferencia entre la población en el área comercial y los experimentados

(11) El porcentaje de persones que no regresan está dado por la tasa de repetición

 Esto nos permite crear un modelo de Forrester, pues contamos con sustantivos, verbos y adverbios. De entrada, podemos ver que todo tiene que ver con el número de personas.

Este modelo puede ser entendido como una especie de modelo de difusión, tal como los modelos biológicos de contagio de infecciones. Esta clase de analogías nos permite ahorrar tiempo para considerar la estructura de los modelos y evita trabajar en las ecuaciones. Sin embargo, no nos proporciona evidencia para establecer si hemos seleccionado el modelo correcto.

Los sistemas dinámicos nos animan a entender el desempeño y las relaciones causales como un todo y no como piezas. Es decir, es necesario considerar la construcción de un modelo, pero no a través del entendimiento de otras personas, es decir, con modelos existentes, sino directamente con nuestro entendimiento. Ahí la importancia de la traducción de nuestros modelos mentales en nuestros modelos formales o de Forrester.

Fuente:

Translation from Natural Language to Stock Flow Diagrams

Yutaka TAKAHASHI

School of Commerce, Senshu University

Bucles

BUCLE DE REALIMENTACIÓN NEGATIVA

Una estructura básica en el estudio del comportamiento de un sistema es la estructura de realimentación. La realimentación nos va a proporcionar una transmisión de información circular de forma continua. Esta estructura circular aparece en muchas situaciones y está en el origen de comportamientos complejos.

El proceso de llenado de un vaso es un sencillo ejemplo de un bucle de realimentación negativa. Veamos a continuación con más detalle el comportamiento de un sistema con esta estructura. Si suponemos una variación en alguno de los elementos de la figura 2.6, por ejemplo un incremento en A, este incremento producirá, de acuerdo con el signo de la influencia, un decremento de C, que a su vez determinará un decremento de B. Este último decremento de B producirá un decremento de A. Es decir, mediante la cadena causal circular, el incremento inicial de A se ha contrarrestado. Cualquier modificación (incremento o decremento) en cualquiera de los elementos vuelve a él, a lo largo de la cadena, con una acción de signo contrario. Se comprende así el carácter autorregulador del sistema que posee esta estructura. Las trayectorias correspondientes a este tipo de estructura se muestran en la figura 1

figura 1

El modo de comportamiento autorregulador depende de la estructura del sistema;  es decir, de la forma de organizarse los distintos elementos que lo forman en una cadena de influencias circular. Cualquiera que sea la naturaleza de los componentes, siempre que se tenga una estructura de realimentación negativa, se tendrá un comportamiento

autorregulador.  Así sucede en múltiples ámbitos de la realidad, y se tienen procesos autorregulados tanto en sistemas artificiales (por ejemplo los sistemas de regulación) como en sistemas naturales (por ejemplo los procesos homeostáticos en los seres vivos). 

BUCLE DE REALIMENTACIÓN POSITIVA

En la figura 2 se muestra la estructura general de un bucle de realimentación positiva.

En él la perturbación de cualquier elemento tiende a reforzarse a lo largo de la cadena, por lo que, por ejemplo, un incremento de A determina a su vez su propio reforzamiento. En la figura 2 se puede observar el comportamiento de un sistema con este tipo de estructura.

El comportamiento que resulta de un bucle de esta naturaleza consiste en acelerar o bien el crecimiento, o el declive. El ejemplo más simple de un sistema que posea esta estructura es el de una población que crece sin ninguna limitación. Cuanto mayor sea el número de individuos, mayor será su descendencia, que incrementará a su vez el número de individuos, realimentándose el bucle sin parar.

figura 2

En general, los procesos de crecimiento se pueden explicar mediante bucles de realimentación positiva. Pero hay que tener en cuenta el carácter fuertemente inestabilizador que tienen este tipo de bucles, al contrario de lo que sucede con los de realimentación negativa, que son, estabilizadores.

En realidad, los procesos de crecimiento (o declive) acelerado no se producen en la naturaleza, o en los sistemas sociales, hasta sus últimas consecuencias, porque todo proceso de crecimiento tarde o temprano encuentra unos límites que abortarán dicho crecimiento.

Fuente:

Fundamentos de la dinámica de sistemas y Modelos de dinámica de sistemas en epidemiología

Juan de Mata Donado Campos

Sebastián Dormido Canto

Fernando Morilla García

Etapas en la elaboración de un modelo DS

1. Desarrollo conceptual.

•  Estudio de trabajos previos, revisión de bibliografía.
•  Descripción del sistema.
•  Identificación de elementos fundamentales y sus relaciones.
•  Identificación de límites al sistema.
•  Diagrama causal cualitativo.

2. Formulación matemática.

•  Diagrama de Forrester.
•  Definición de cada magnitud. Código y unidades de variables y parámetros.
•  Planteamiento del sistema de ecuaciones de evolución.

3. Evaluación del modelo y contraste con la realidad.

•  Calibración
•  Análisis de sensibilidad

4. Utilización del modelo en simulación o diagnóstico.

El objetivo es llegar a la formulación de las ecuaciones de evolución de un sistema dinámico mediante una estrategia en fases (diagrama causal, diagrama de Forrester) que permite enfrentarse en pasos sencillos a esa tarea compleja.

El esquema anterior no representa, en ningún caso, un procesosecuencial, sino que existen revisiones de etapas anteriores a medida de los resultados obtenidos en cada momento.

En este tipo de grafos o diagramas se preparan frases cortas que describen los elementos del sistema a estudio y que ocupan los vértices del grafo. Se preparan además flechas que indican las influencias causales entre esos elementos. Con objeto de aumentar la información, a las flechas se les añaden signos que indican el signo de la influencia de cada elemento sobre el otro. Se utiliza un +(-) en cada flecha A -> B si un cambio en A produce un cambio del mismo(distinto) signo en B. Los signos NO implican una relación temporal (A antes de B), sino una relación causal.

Diagrama causal básico de un sistema presa-predador

Consejos para crear un diagrama causal

Los elementos deben ser variables cuyo valor puede variar con el tiempo.

·        Evitar el uso de verbos en los elementos. (Presas es correcto, aumento de presas es incorrecto)

·        Especificar claramente el signo de la variable en su nombre. De preferencia, el nombre debe especificar un signo positivo. (Temperatura es mejor que FRIO)

Ampliar el diagrama con causas y efectos colaterales que aparezcan en el análisis del sistema a medida que éste es analizado.

Si la cadena entre dos elementos consecutivos es muy compleja y requiere explicaciones orales o escritas detalladas, es necesario incluirlas de forma explícita en el diagrama.

Limitar el diagrama causal a la estructura más simple posible.

Bibliografía:

Jon Sáez Aguirre

Modelización y simulación

http://fisica.ehu.es/jsaenz/

Componentes de un sistema dinámico

Desde el punto de vista de la DS, un modelo está formado por los siguientes componentes:

Niveles, variables de nivel o stocks. Corresponden a una variable del sistema cuyo valor varía con el tiempo. Ejemplos: Concentración atmosférica de CO2, número de herbívoros en un ecosistema, concentración de As en un río... Hay que proporcionar valores iniciales.

Flujos o variables de flujo. Son los únicos elementos que realmente actúan sobre los niveles y representan el aumento o disminución de cada nivel por unidad de tiempo. Se expresan en las unidades en las que se expresa el nivel por unidad de tiempo.

Representan un flujo de materiales, energía o información en el sistema. En general, aquellos flujos que representen materiales o energía deben de cumplir principios de conservación (de la masa o de la energía), mientras que esta restricción no se aplica necesariamente a los flujos de información (no es imprescindible cumplir las instrucciones del profesor...). Las variables de flujo solamente dependen directamente de variables de nivel o auxiliares y no de otras variables de flujo.

Variables auxiliares, variables del sistema o conversores. Permiten expresar los flujos en función de las variables de nivel u otras variables auxiliares. Pueden ser constantes, variables con el tiempo o ser funciones de otras variables de estado (multiplicadores o tablas).

Variables independientes o exógenas. Son variables que afectan al funcionamiento del sistema pero cuya evolución no se ve afectada por éste. Ejemplo: Variabilidad en la irradiación solar al estudiar el efecto de la emisión de CO2 sobre la temperatura de la Tierra. Si estas variables son funciones del tiempo, sus valores se deben de suministrar para todos los instantes de tiempo en que se resuelve el modelo.

Parámetros. Son magnitudes constantes {universales (gravedad, irradiación solar) o constantes elegidas para ese sistema en base a análisis de datos observacionales (albedo terrestre, tasa de reproducción del oso panda en cautividad) que se emplean en un sistema. Su distinción de las variables auxiliares es algo arbitraria, pero se emplea, básicamente, al hablar del análisis de sensibilidad.

Fuentes o sumideros. Se emplean cuando el origen o el destino de un flujo es irrelevante para el estudio de un modelo y, además, no hay limitación práctica en ese nivel. Por ejemplo, la irradiación solar en el estudio del efecto del CO2 en la temperatura del planeta.

Retardos. Aparecen cuando la transmisión de información o materia no es inmediata, sino que se produce en unidades de tiempo mayores que las empleadas como base para la solución de las ecuaciones de evolución durante la simulación. En este caso, deben existir variables predeterminadas (condiciones iniciales) en instantes de tiempo anteriores al cero.

Ejemplo: Población de náufragos en una isla desierta. Población y recursos son variables de estado. Los nacimientos, las defunciones, el consumo y la renovación de recursos son variables de tipo flujo. Las tasas de natalidad o mortalidad y el consumo de recursos per cápita o la tasa natural de renovación de recursos son convertidores.

Fuente:

Jon Sáez Aguirre

Modelización y simulación

http://fisica.ehu.es/jsaenz/

Modelación y Simulación

La forma de entender un fenómeno está en la manera en que lo representamos, ya sea en una imagen o el modelo mental que de éste nos hacemos. Pero este modelo cambia continuamente, ya sea porque al estar en contacto con el fenómeno se crean nuevas percepciones y experiencias, o porque reinterpretamos experiencias y conceptualizaciones al verlas desde otra perspectiva.

El modelo mental no solamente representa el fenómeno desde nuestro punto de vista, sino que además actúa como filtro en nuestra relación con el fenómeno. Es decir, condiciona tanto nuestras percepciones como nuestras acciones sobre el mismo. Esta interacción mediada por el modelo mental,  se puede representar mediante el ciclo externo fenómeno-modelo mental

Modelado y Simulación con la dinámica de sistemas

El papel del modelado y la simulación con la Dinámica de Sistemas puede entenderse como el de un medio para la construcción de mundos virtuales, con los cuales podemos establecer una interacción simulada que nos ayuda a comprender mejor el mundo real, esto es, a modificar de manera dirigida nuestros modelos mentales acerca de la realidad.

Junto a este proceso natural de cambio en las imágenes mentales que están expuestas a la interacción con el fenómeno, también puede plantearse un proceso dirigido de reformulación del modelo mental: un proceso dirigido de aprendizaje acerca del fenómeno. Es este precisamente el propósito del modelado y la simulación con la DS.

Desde la perspectiva propuesta, para elaborar modelos con Dinámica de Sistemas se hace uso habitualmente de los siguientes lenguajes: El primero es el lenguaje en prosa, donde se hace una descripción verbal del sistema haciendo uso del lenguaje natural. El segundo el lenguaje de la representación o formulación del modelo por medio de un diagrama causal o de influencia, en el cual se identifican los elementos del sistema y las relaciones de influencia y realimentación entre estos. El tercer lenguaje corresponde a la representación del modelo en términos de flujos y niveles.

Un cuarto lenguaje corresponde al lenguaje de las ecuaciones las cuales surgen a partir del diagrama flujo nivel. Un último lenguaje, el del comportamiento, permite considerar los resultados de la simulación haciendo uso de diversas herramientas, como lo son las graficas y análisis de sensibilidad, entre otras.

Una vez concluido el proceso de modelado se procede a realizar simulaciones con propósitos diversos, estas simulaciones pueden presentar los resultados de múltiples formas, las más comunes son las tablas como un modo de representación fundamentalmente cuantitativo y las gráficas como mecanismo algo más cualitativo. Estos elementos nos permiten analizar el comportamiento de la dinámica del sistema modelado.

Los modelos estáticos describen un sistema, en términos de ecuaciones matemáticas, donde el efecto potencial de cada alterativa es evaluado a través de ecuaciones. La actuación del sistema es determinada sumando los efectos individuales. Los modelos estáticos ignoran las variaciones en el tiempo.

Los modelos dinámicos son una representación de la conducta dinámica de un sistema, Mientras un modelo estático involucra la aplicación de una sola ecuación, los modelos dinámicos, por otro lado, son reiterativos. Los modelos dinámicos constantemente aplican sus ecuaciones considerando cambios de tiempo.

La simulación involucra el diseño de modelos de un sistema, llevando a cabo experimentos en él.

El propósito de éstos ("¿que pasa si?") experimentos son determinar cómo el sistema real realiza y predice el efecto de cambios al sistema a través del tiempo.

Por ejemplo, se acostumbra emplear la simulación al contestar preguntas como:

¿Qué efectos tiene un incremento en la tasa poblacional en una comunidad?

¿Qué pasaría si aumento el número de programas para evitar que los niños jóvenes y adultos cometan robos?

Fuente:

Evolución: herramienta software para modelado y simulación con dinámica de sistemas

Msc. Hugo Hernando Andrade Sosa

Msc. Emiliano de Jesús Lince Mercado

Alexander Elias Hernandez Cuadrado

Adriana Judith Monsalve Quintero

Introducción a la dinámica de sistemas

M.I. Ernesto A Lagarda

Concepto de la dinámica de sistemas

Un sistema lo entendemos como una unidad cuyos elementos interaccionan juntos, ya que continuamente se afectan unos a otros de modo que operan hacia una meta común. Es algo que se percibe como una identidad que lo distingue de lo que la rodea, y que es capaz de mantener esa identidad a lo largo del tiempo y bajo entornos cambiantes

Un sistema es una totalidad percibida cuyos elementos se “aglomeran” porque se afectan recíprocamente a lo largo del tiempo y operan con un propósito común.

La palabra deriva del verbo griego sunislánai que originalmente significaba “causar una unión”.

Como sugiere este origen, la estructura de un  sistema incluye la percepción unificadora del observador.

Como ejemplos de sistemas podemos citar los organismos vivientes (incluidos los cuerpos humanos), la atmósfera, las enfermedades, los nichos ecológicos, las fábricas, las reacciones químicas, las entidades políticas, las comunidades, las industrias, las familias, los equipos y todas las organizaciones.

Usted y su trabajo son elementos de muchos sistemas

En su nivel más amplio, el pensamiento sistémico abarca una amplia y heterogéneo variedad de métodos, herramientas y principios, todos orientados a examinar la interrelación de fuerzas que forman parte de un proceso común.

Hay una forma del pensamiento sistémico que se ha vuelto sumamente valiosa como idioma para describir el logro de un cambio fructífero en las organizaciones. Esta forma es llamada “dinámica de sistemas”.

Los métodos y herramientas que se describirán en este proyecto -eslabones y ciclos, arquetipos, modelación-  tienen sus raíces en la dinámica de sistemas, que permite comprender que los procesos complejos de realimentación pueden generar conductas problemáticas dentro de las organizaciones y los sistemas humanos en gran escala

Fuente:

Introducción a la dinámica de sistemas

M.I. Ernesto A Lagarda

Antecedentes

Historia.

·        Cybernetics (Wiener, 1948): Es el estudio de cómo los sistemas biológicos, de ingeniería, sociales y económicos son controlados y regulados.

·        Industrial Dynamics (Forrester, 1961) Aplica los principios de la cibernética a los sistemas industriales

·        System Dynamics: El trabajo de Forrester ha sido ampliado para incluir otros sistemas sociales y económicos

·        Basados en computación, los sistemas dinámicos brindan un marco en el cual aplicar las ideas de la teoría de sistemas a problemas económicos y sociales.

Jay W Forrester, ingeniero de sistemas del Instituto Tecnológico de Massachusets (MIT) desarrolló esta metodología durante la década de los cincuenta. La primera aplicación fue el análisis de la estructura de una empresa norteamericana y el estudio de oscilaciones muy acusadas en las ventas de esta empresa, publicada como Industrial Dynamics.

En 1969 se publica la obra Dinámica Urbana en la que se muestra cómo el modelado DS es aplicable a sistemas de ciudades

En 1970, aparece El modelo del mundo, trabajo que sirvió de base para que Meadows and Meadows realizaran el I Informe al club de Roma, divulgado posteriormente con el nombre de Los límites del crecimiento.

Estos trabajos y su discusión popularizaron la Dinámica de Sistemas a nivel mundial.

Forrester estableció un paralelismo entre los sistemas dinámicos (o en evolución) y uno hidrodinámico, constituido por depósitos, intercomunicados por canales con o sin retardos, variando mediante flujos su nivel, con el concurso de fenómenos exógenos.

La dinámica de sistemas, permite en estos días ir más allá de los estudios de casos y las teorías descriptivas. La dinámica de sistemas no está restringida a sistemas lineales, pudiendo hacer pleno uso de las características no-lineales de los sistemas. Combinados con las computadoras, los modelos de dinámica de sistemas permiten una simulación eficaz de sistemas complejos.

Dicha simulación representa la única forma de determinar el comportamiento en los sistemas no-lineales complejos.

Fuente:

 www.cise.ufl.edu/~fishwick/cap4800/sd1.ppt

http://jmonzo.net/blogeps/ids1.pdf

Inmigracion

El ministerio de inmigración se propone analizar la evolución de la población extranjera que ingresa como turista en vuelos internacionales de un aeropuerto, en los próximos 30 años.

Los vuelos internacionales arriban cada 20 minutos y la cantidad de pasajeros que llegan en cada avión es de 70 personas. De esa cantidad un 60% son extranjeros que ingresan al país como turistas, el resto son nativos que han salido y regresado a su país ya sea por turismo, trabajo, etc.

Para salir del aeropuerto demoran 30 minutos cada nativo y 45 minutos los extranjeros.

De esa población de turistas extranjeros se conoce que al cabo de 6 meses un 40 % pasa a ser residente legal, un 30% continua en el país en forma ilegal y el resto retorna a su país de origen. De la población de ilegales se conoce que al cabo de 2 años un 40% pasa a ser residente legal. Y se tiene además información de que un 5 % de los extranjeros luego de 7 años de residencia legal, deciden retornar a su país definitivamente.

Por lo tanto, se pide conocer la evolución de la población inmigrante que ingresa como turista en vuelos internacionales, en su condición de residentes legales e ilegales. 

•Realice el diagrama Causal

•Realice el Diagrama de Forrester, con las constantes y variables necesarias, indicando sus unidades y valores.

•Analizar la estabilidad del sistema.

•Simular con Vensim.

Diagrama Causal

Introducción a la dinámica de sistemas

La dinámica de sistemas se define como sigue:

·        Es una metodología de uso generalizado para modelar  y estudiar el comportamiento de cualquier clase de sistemas a través del tiempo con tal de que tenga características de retardos y bucles de retroalimentación (Martinez Silvio y Requema Alberto. “Simulación dinámica por ordenador” Alianza Editorial, Madrid, 1988)

·        Estudia las características de retroalimentación de la información en la actividad industrial con el fin de demostrar como la estructura organizativa, la amplificación (de políticas) y las demoras  (en las decisiones y acciones) interactúan e influyen en el éxito de la empresa (Forrester, Jay W. “Dinámica industrial”, Editorial Ateneo, Buenos Aires, 1981)

·        Es un método en el cual se combinan el análisis y la síntesis, suministrando un ejemplo concreto de la metodología sistémica. La dinámica de Sistemas suministra un lenguaje que permite expresar las relaciones que se producen en el seno de un sistema y explicar como se genera su comportamiento (Aracil Javier y Gordillo Francisco. “Dinámica de Sistemas”, Alianza Editorial, Madrid 1997)

En concreto, la dinámica de sistemas es una aproximación asistida por computadora hacia el diseño y análisis de políticas, por medio del cual podemos modelar sistemas complejos de retroalimentación para su estudio y gestión, aplicable a problemas dinámicos que aparecen en sistemas sociales, gerenciales, económicos o ecológicos complejos. Literalmente, cualquier sistema dinámico caracterizado por interdependencia, interacción mutua, retroalimentación de información y causalidad circular.

Fuente:

(http://www.systemdynamics.org/what_is_system_dynamics)

Problema Reciclado de latas

Dado el proceso de fabricación de latas de gaseosa.

Se conoce que cuando el aluminio es refinado, éste pasa de la etapa de ser mineral a ser aluminio en proceso.

El metal es entonces transformado en latas. Las latas tienen una vida útil media, luego del cual ellas se convierten en desechos sólidos.

Realice el diagrama causal.

¿Qué agregaría al diagrama causal para representar un programa de reciclaje?

Si el aluminio refinado tiene una disponibilidad de 10000 toneladas y se transforma en lata en un tiempo de 3 horas, y a su vez su vida útil es de 6 meses, se busca conocer los niveles de desechos sólidos al cabo de 5 años.

Plantear un diagrama de Forrester, las ecuaciones adecuadas

analizar la estabilidad del sistema.

Simular con Vensim.

Diagrama Causal

Diagrama de Forrester

resultados

En este caso, el modelo se estabiliza y en efecto, en cuanto mayor es el número de latas recicladas, menor el consumo de materia prima.